UN MODÈLE DIDACTIQUE DE REFERENCE POUR LA CONSTRUCTION DES SAVOIRS ET L’ACTUALISATION DES CONNAISSANCES SUR LA NOTION DE LIMITE AU MALI

Résumé

Nous nous intéressons à l´étude du concept de limite de fonction, plus particulièrement aux aspects épistémologique et didactique de ce concept mathématique. L´objet de notre étude est d’aider les futurs enseignants, participant de notre projet de recherche, à construire des situations d’enseignements permettant aux élèves de donner un sens mathématique à la notion de limite d’une fonction numérique d’une variable réelle en un point et de l’utiliser pour montrer qu’un réel donné est la limite d’une fonction en un point donné. Notre recherche est qualitative et elle est à visé didactique, elle s’insère dans le domaine de la Didactique des Mathématiques avec comme cadres théoriques principales la Théorie des Situations Didactiques et la Théorie Anthropologique du Didactique. Dans un premier temps, nous faisons une enquête épistémologique exploratoire au près des enseignant du Lycée et des futurs enseignants, pour analyser leur conception et en suite nous élaborons une situation expérimentale que nous appliquons aux élèves de la terminale sciences exactes, pour mettre en évidence les savoirs et connaissances construites sur la notion de limite. Nous nous proposons plus spécifiquement de répondre aux questions suivantes : Quels savoirs/connaissances sur le concept de limite, sont construits par les élèves, durant les articulations et interactions des cafres algébrique, géométrique et analytique, et les registres de représentation sémiotique dans le cas d’un Modèle Épistémologiques Alternatif de Reference construit en s’appuyant sur les dimensions épistémologiques, écologique et économico-institutionnel de l’objet mathématique en étude ? Et des sous questions telles que : Ce modèle permet-il de réduire l’écart entre le savoir savant et le savoir enseigné ? Permet-il de faire fonctionner la définition formalisée ? N’y-a-t-il pas une confusion entre calculer la limite en un point et étudier la continuité en ce point ? Comment la notion de limite a-t-elle évoluée dans le système éducatif malien? Et pour quelles raisons ? Quelle compréhension les élèves et enseignants ont-ils actuellement de la définition de la limite ? Quelles sont les connaissances nécessaires pour comprendre la définition formelle de la limite ? Quels sont les différentes techniques utilisées? Quelle est l’importance de la prise en compte du domaine de définition dans le calcul de la limite? À quels niveaux d’enseignement la définition formalisée doit-elle faire son apparition ? Quelle est l’importance de la définition formelle ? L´analyse de la revue de la littérature montre que c’est la définition intuitive qui émerge et s’érige en obstacle pour la compréhension de la définition formelle précise. Les enseignants qui ont fait l’objet de notre enquête ont une conception dynamique de la limite, et nos résultats montrent qu´il est nécessaire d’inclure l’histoire des mathématiques dans le cursus des futurs professeurs, que la définition formalisée de la limite n’est pas inaccessible aux élèves. Sa manipulation permet aux élèves de mettre à jour beaucoup de connaissances qui lui sont connexes telles que la notion d’intervalle, inéquations avec valeur absolue, distance, composition, décomposition de fonction ordre dans ℝ etc. La définition formelle précise permet de corriger des obstacles tels que la limite atteinte ou non, l’effacement des quantificateurs, la confusion entre la limite et la continuité, la prise en compte de l’ensemble de définition dans le calcul de la limite, elle marque le passage de l’algèbre à l’analyse.

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