Développement d’une méthode structurelle de commande par supervision des systèmes à événements discrets modélisés par les réseaux de Petri

Résumé

Plusieurs méthodes formelles de commande par supervision des systèmes à événements discrets (SED) basées sur les réseaux de Petri (RdP) ont été développées. Cependant, elles sont partiellement structurelles à cause de la nécessité de construire le graphe de marquage, qui est un automate, pour déterminer les états interdits par la spécification. Certaines de ces méthodes sont limitées à une classe particulière de RdP. Notre travail s'est focalisé en particulier sur le RdP synchronisé (RdPS), qui offre une meilleure structure pour définir les langages et les automates. Parmi les méthodes basées sur les RdP, la méthode des invariants (simple et efficace) est la plus utilisée bien qu’elle ne garantisse pas en général une solution de contrôle optimale. Pour pallier ce problème, nous avons développé une méthode complètement structurelle, sans construction du graphe de marquage, pour les RdPS ordinaires ou généralisés. Elle consiste à déterminer de manière structurelle les contraintes admissibles pour la méthode des invariants. Elle est basée sur la condition de contrôlabilité structurelle des états du RdPS du SED en boucle fermée, obtenu par produit synchrone des RdPS du procédé et de la spécification. En outre, nous avons prouvé que la condition de contrôlabilité structurelle, définie par la condition de marquage des places d’entrée d’une transition synchrone incontrôlable, est équivalente à la condition de contrôlabilité définie par les langages du RdPS. Cette condition définit l’équation d’un hyperplan séparateur qui assure la séparation des états admissibles des états interdits dans le SED. Les contraintes dérivées de d’hyperplan séparateur sont admissibles et peuvent être simplifiées systématiquement. Elles permettent de faire un lien biunivoque entre la théorie de commande par supervision de Ramadge et Wonham et la méthode des invariants pour le calcul d’un contrôleur optimal au sent maximal permissif. Même si pour certaines structures très complexes (à grande échelle), la solution maximale permissive ne peut être garantie directement, notre approche a donné le contrôleur optimal dans les études de cas réels considérés.

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