Méthodes de dichotomie spectrales d'une matrice par rapport à certaines figures.

Résumé

Le but de cette thèse est de proposer une extension des méthodes de dichotomie spectrales d'une matrice par rapport à de nouvelles courbes ; en particulier le cercle C(Ω, r) de centre Ω d'axe b ̸= 0 et de centre r > 0, l'ellipse Ξz0 de centre z0 et la parabole d'équation générale x = ay2 + by + c, a ̸= 0). Le premier chapitre est consacré aux rappels de méthodes de dichotomies par rapport à certaines courbes centrées en O et/où symetriques par rapport à l'axe des abscisses. En particulier, il présente plusieurs algorithmes qui sont utilisés tout le long de cette thèse. Dans le chapitre 2, nous modifions des méthodes de dichotomie spectrale d'une matrice par rapport au cercle C(O, r) de centre O et de rayon r > 0 et par rapport à l'ellipse Ξ0 centrée en O, pour les adapter respectivement au cercle C(Ω, r) de centre Ω ̸= O et de rayon r > 0 et à l'ellipse Ξz0 de centre z0 ̸= 0. Ainsi, nous obtenons de nouveaux algorithmes dont les illustrations numériques permettent de les vérifier. Dans le chapitre 3, nous proposons de nouveaux algorithmes de dichotomie spectrale permettant de trouver les projecteurs spectraux sur le sous-espaces invariants associés aux valeurs propres à l'extérieur de la parabole d'équation générale x = ay2 +by +c, a ̸= 0. A la fin de ce chapitre, nous proposons plusieurs exemples numériques qui vérifient nos algorithmes.

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