Sur l’existence et le comportement des solutions de quelques problèmes aux limites non-linéaires.

Résumé

Dans cette thèse, nous évaluons l’utilisation des théorèmes de points fixes dans la théorie d’existence de solutions classiques de problèmes aux valeurs initiales et aux limites associés aux systèmes d’équations cinétiques discrètes multidimensionnelles. Nous imposons à ces solutions d’être continues, positives et bornées et d’avoir des dérivées partielles premières bornées. Pour faire l’étude, nous considérons les équations cinétiques du modèle plan à quatre vitesses de Broadwell dans un domaine rectangulaire plan sur un intervalle fermé fini de temps. Nous trouvons des conditions suffisantes sur les données assurant l’existence et l’unicité des solutions grâce au second théorème de point fixe de Schauder. Nous généralisons ensuite la méthode découverte au modèle plan général à quatre vitesses de Broadwell.

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