Modèles de Longue Mémoire à Coefficients Périodiques

Résumé

Dans cette thèse, nous avons introduit les modèles autorégressifs moyennes mobiles fractionnaires intégrés dont le paramètre de différenciation fractionnaire est une fonction périodique de période connue (PtvARFIMA) comme une extension des modèles ARFIMA ainsi que les modèles tvARFIMA. En effet, les modèles périodiques ARFIMA peuvent être appropriés pour la génération des séries saisonnières qui présentent aussi des dépendances à long terme entre les observations plus éloignées, puisqu’ils permettent de représenter une structure d’autocorrélation qui varie selon les saisons et décroît hyperboliquement au fur et à mesure lorsque le retard s’accroît. Dans ce travail, nous avons décrit les principales caractéristiques et propriétés des modèles PtvARFIMA. Par la suite, nous avons calculé les fonctions d’autocovariance et d’autocorrélation du modèle et représenté graphiquement leurs comportements. Finalement, nous avons traité le problème de la normalité asymptotique locale pour le modèle considéré, et exprimé la décomposition quadratique locale asymptotique (LAQ) en fonction de la suite centrale, ces résultats sont suivis par une simulation expérimentale de la distribution de la suite centrale.

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