Orbites Fortes et Faibles d'un Opérateur Tendant vers l'Infini et Théorie Spectrale d'un $C_0$ Quasi-semigroupe

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions d'une part, les orbites admettant un comportement régulier et plus précisément les orbites tendant vers l'infini. Nous donnons des conditions pour lesquelles l'orbite sous l'action d'un n-uplet $ \mathcal{T} = (T_{1} , T_{2} , ... , T_{n})$ d'opérateurs linéaires bornés qui commutent entre eux sur un espace de Banach $X$ tend vers l'infini. D'autre part, les opérateurs réflexifs en orbite, nous présentons des conditions pour lesquelles l'adjoint, la puissance et l'inverse d'un opérateur réflexif en orbite sont également réflexifs en orbite, ensuite nous donnons des conditions pour lesquelles un n-uplet $ \mathcal{T}$ est réflexif en orbite et nous introduisons la notion de la réflexivité en orbite faible et nous montrons quelques conditions sous lesquelles un opérateur linéaire borné sur espace de Banach (Hilbert) est réflexif en orbite faible. Nous étudions aussi les $C_0$-quasi-semigroupes. Cette notion a été introduite par H. Leiva et D. Barcenas en 1991 comme une généralisation des $C_0$-semigroupes des opérateurs linéaires bornés. Nous établissons les inclusions spectrales d'un $C_0$-quasi-semigroupe pour plusieurs parties du spectre.

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