Modélisation semi-paramétrique des extrêmes conditionnels

Résumé

L'objectif principal de cette thèse est de proposer de nouveaux estimateurs de l’indice des valeurs extrêmes (indice de queue) ainsi que des quantiles extrêmes conditionnels pour une famille de distributions à queue lourde. La famille de distributions considérée est définie à partir d’un modèle de régression avec des paramètres fonctionnels de position a(·) et d’échelle b(·) inconnus. La variable d’intérêt Y, supposée aléatoire et réelle, est simultanément mesurée avec une covariable déterministe x. Les résidus Z du modèle sontindépendants de la covariable et sont distribués suivant une loi du domaine d’attraction de Fréchet d’indice de queue γ inconnu et supposé constant. Pour plus de souplesse que les approches purement paramétriques, nous préconisons une approche d’estimation semi-paramétrique. Aussi, la constance de l’indice de queue nous permet d’obtenir, dans le cas de petits échantillons, des estimations plus fiables que dans certaines approches purement non paramétriques existant dans la littérature. Nous établissons les propriétés asymptotiques de nos estimateurs et présentons, sur des simulations aussi bien que sur des données réelles, des résultats permettant d’apprécier leur comportement pour des échantillons de taille finie.

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