Rigidity and Structural Asymmetry of Bounded Solutions

Résumé

In this manuscript, we introduce a family of parameterized non-homogeneous linear complex differential equations on $[1,\infty)$, depending on a complex parameter. We formulate a \textit{Rotation Number Hypothesis} on the non-homogeneous term, together with a sufficient condition that induces a structural asymmetry: if two solutions corresponding respectively to the parameters $s$ and $1-\overline{s}$ in the critical strip, and sharing the same initial condition, equal to $1$, are both bounded on $[1,+\infty)$, then $\Re(s)=\tfrac{1}{2}$.

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