Sur un processus stochastique doublement indexé, à marges estimatrices de l'index des valeurs extrêmes, théorie asymptotique Gaussienne et non-Gaussienne et applications .

Résumé

Cette thèse est une contribution à la modélisation statistique de l’indice des valeurs extrêmes dans le cadre univarié. Elle vise à proposer une généralisation de l’estimateur de Hill (1975). Pour cela, nous nous sommes interessés à l’étude d’une nouvelle statistique fonctionnelle. Ce processus stochastique Tn ( f, s) est tel que chacune des ses marges est un estimateur de de l’index extrémal (PSMEI). Il permet d’étudier les espacements consécutifs des statistiques d’ordre de la variable aléatoire Y = logX. La théorie asymptotique de ce processus PSMEI révèle des lois limites Gaussiennes et non-Gaussiennes. L’étude de la variance optimale de la famille d’estimateurs gaussiens nous a permis de découvrir un estimateur efficace et très stable de l’index extrémal lorsque les deux paramètres f et s sont égaux, avec un biais suffisamment faible. A ce processus stochastique Tn ( f, s) doublement indexé, s’ajoute une étude complète de la théorie mathématique des valeurs extrêmes dans le cadre de la théorie de la convergence vague.

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