Analyse de modèles épidémiologiques à plusieurs classes d'infectés : stabilité et observabilité

Résumé

Le but de cette thèse est de faire une analyse de la stabilté globale et de l’observabilité de quelques modèles épidémiologiques à plusieurs classes d’inféctés. Nous avons étudié succéssivement la stabilté globale de modèles SI, SIS et d’un autre SI avec deux classes d’inféctés. Dans les deux derniers modèles, nous avons repris une étude déjà menée, car ces derniers ont été analysés par des auteurs qui ont donné une analyse érronée au niveau de la question fondamentale de la stabilié ́ globale du point d'équilibre endémique. En effet, la meme erreur a été reproduite dans ces deux travaux. Ainsi, nous avons mis en lumière la supposition erronée dont ils se sont basée pour mener leur étude et puis nous avons tenté de refaire l’analyse de stabilité globale de ces modèles. Après l’étude de stabilit é globale de ces trois modèles, nous avons terminé par l’étude d’observabilité d’un modèle SI avec n classes d’infectés. Nous avons déterminé l’observateur grand gain pour ce dernier modèle.

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