Effets de la migration et de l'hétérogénéité spatiale sur la dynamique d'une population et sur la coexistence des espèces

Résumé

Le thème principal de cette thèse est l'étude des dynamiques de populations qui sont structurées spatialement, dans des sites liés par des processus de migration entre eux. Cette dynamique peut être interprétée comme un problème de système dynamique isolés (sur chacun des sites) couplés par les termes de migration entre les sites. Les résultats principaux de cette thèse se trouvent dans les chapitres 3 et 4. Dans le chapitre 3 intitulé " The multi-patch logistic equation", on s'intéresse à l'effet de la migration symétrique sur la dynamique d'une population. On étudie le modèle de n sites avec des termes de migration symétrique, où chaque site suit une loi logistique. Premièrement, nous donnons quelques propriétés de la population total à l'équilibre. Dans certains cas particuliers, nous déterminons les conditions dans lesquelles la fragmentation et la migration peuvent conduire à une population totale à l'équilibre qui peut être supérieure ou inférieure à la somme des n capacités de charge. Deuxièmement, dans le cas d'un mélange parfait, c'est à dire lorsque le taux de migration tend vers l'infini, la population totale suit une loi logistique avec une capacité de charge qui en général est différente de la somme des n capacités de charge. Enfin, pour le modèle de trois sites, nous montrons numériquement que l'augmentation du nombre de sites de deux à trois donne un nouveau comportement pour la dynamique de la population totale à l'équilibre en fonction du taux de migration. Dans le chapitre 4 intitulé " The multi-patch logistic equation with asymmetric migration", on s'intéresse à l'effet de la migration non symétrique sur la dynamique d'une population et on généralise quelques résultats sur la migration symétrique. Premièrement, dans le cas d'un mélange parfait, la population totale suit une loi logistique avec une capacité de charge qui en général est différente de la somme des n capacités de charge et dépend des termes de migration. Deuxièmement, et comme dans le cas symétrique, nous déterminons dans certains cas particuliers du modèle, les conditions dans lesquelles la fragmentation et la migration peuvent conduire à une population totale à l'équilibre qui peut être supérieure ou inférieure à la somme des n capacités de charge. Nous terminons en considérant le modèle de trois sites et nous montrons par des simulations numériques l'existence d'au moins trois valeurs critiques du taux de migration pour lesquelles la population totale à l'équilibre est égale à la somme des n capacités de charge.

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