Elaboration et expérimentation d’une ingénierie des nombres complexes au lycée – Appui sur les catégories mathématiques comme outil de contrôle institutionnel

Résumé

L’enseignement et l’apprentissage des nombres complexes demeurent un thème d’actualité dans les travaux de recherche en didactique des mathématiques. La question de la construction de situations d’enseignement alternatives à l’enseignement classique a été largement abordée dans la littérature en prenant appui sur les différents contextes mathématiques d’opérationnalisation de cette notion, notamment à travers des approches polynomiale ou géométrique euclidienne. Cependant la question du rôle du professeur dans la conception de telles situations n’a pas fait l’objet d’investigation qui permettrait d’inférer des résultats consistants à propos de l’aspect développemental de l’étude. Par ailleurs, l’introduction des nombres complexes présuppose, de la part des élèves, des connaissances robustes à propos des nombres réels et la possibilité de s’en démarquer en tenant compte des spécificités des nombres complexes. Les similarités et les différences entre ces nombres sont au coeur des catégories mathématiques auxquelles ils appartiennent ainsi que des relations qu’entretiennent ces catégories entre elles. Les questionnements qui ont guidé notre recherche s’articulent autour des liens entre les représentations mathématiques (relatives aux catégories mathématiques en jeu) et leurs représentations sémiotiques dans la conception d’ingénierie de recherche et développement sur les nombres complexes. Notre recherche est fondée sur les ingénieries didactiques de recherche et de développement comme méthodologie de la théorie des situations didactiques de Brousseau. L’étude entreprise en fin de lycée a permis de rendre compte des potentialités des catégories mathématiques à se constituer en élément de contrôle par l’institution afin de gérer la progression des apprentissages relatifs aux nombres complexes. Dans ce cadre, l’engagement du professeur de mathématique dans le projet ainsi que la concrétisation de sa médiation en classes de nombres complexes ont été déterminants.

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