Modèles de régression marginaux pour des données de comptage à excès de zéros

Résumé

Plusieurs auteurs ont proposés récemment des modèles marginaux et des méthodes d’estimation pour les données de comptage à inflation de zéros. Cependant l’étude mathématiques ( les propriétés asymptotiques) dans ces modèles n’est pas toujours assurée et repose sur des hypothèses mathématiques simplificatrices. L’objectif de cette thèse vise à améliorer ces modèles, qui reposent encore sur des hypothèses mathématiques simplificatrices, et à proposer de nouveaux modèles permettant d’interpréter plus finement la problématique du non-recours aux soins. La thèse recouvre donc plusieurs aspects : modélisation statistique, étude mathématique des modèles proposés, développement de l’inférence statistique associée, études de simulations numériques en vue de valider les modèles proposés, d’identifier leur domaine de validité, de comparerleurs performances avec celles des modèles existants), application aux données réelles. Dans la première partie, nous introduisons les notions de surdispersion, modèles linéaires généralisés et les modèles marginaux nécessaires à la compréhension de l’enjeu de la thèse. La deuxième partie de cette thèse concerne, l’étude de l’Estimateur du Maximum de Vraisemblance dans le modèle binomial marginal à inflation de zéros sous des contraintes inhérentes. D’abord nous montrons l’existence de l’estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres dans ce modèle. Ensuite, nous démontrons l’identifiabilité, la consistance de cet estimateur, et nous établissons sa normalité asymptotique. Puis, une étude de simulation exhaustive sur des tailles finies d’échantillons est menée pour évaluer la cohérence de nos résultats. Et pour finir, une application sur des données réelles d’économie de la santé a été conduite. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à la robustesse de l’estimation dans les modèles de régression zéro-inflatés, lorsque l’on fait varier le modèle d’appartenance aux classes du mélange sous-jacent. Les propriétés asymptotiques sont explorées numériquement en exploitant des critères mathématiques tous établis à partir de l’Estimateur du Maximum de Vraisemblance. Nous proposons tout à bord de modéliser la fonction de lien par la distribution de la valeur extrême généralisée GEV, le cloglog et le probit. La performance de chacun de ces modèles de régression est étudiée au moyen des simulations numériques approfondie et enfin, nous l’avons appliqué à l’analyse d’une base de données recensant la consommation de soins de plusieurs milliers de patients aux USA.

Citer ce document

Accès au document

Ce document est hébergé sur son dépôt institutionnel d'origine.

Auteur(s)

Statistiques

Consultations : 2

Téléchargements : 0