Problème de l’auto-contact avec frottement dans une tige élastique et solutions analytiques approximatives pour des problèmes d’obstacles.

Résumé

Cette thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, nous proposons d'étudier la modélisation d'une tige hyperélastique en grands déplacements se déformant dans un espace à trois dimensions en présence de l'auto-contact avec frottement décrit par la loi de Coulomb. En comparaison avec d'autres travaux, le sujet de contact avec frottement est considéré comme un problème en lui-même. Ce problème génère des contraintes non linéaires entraînant des difficultés pour l'analyse mathématique et numérique. Pour relaxer le problème de ces contraintes, une méthode du Lagrangien augmenté a été utilisée. En conséquence, nous avons surmonté la nature implicite des formules d'auto-contact avec frottement de Signorini-Coulomb. Nous avons également présenté un résultat de l'existence de la solution. D'autre part, nous avons proposé une approche qui peut être utile pour une implémentation numérique de ce problème. Dans la deuxième partie, nous proposons d'utiliser une méthode semi-analytique qui s'appelle la méthode de He ou «Variational Iteration Method» pour approximer des solutions à certains problèmes d'obstacle. Par exemple, nous avons traité le problème du contact d'une poutre déformée en présence d'une fondation élastique en tant que problème d'obstacle, suivi par des exemples linéaires et non linéaires pouvant couvrir d'autres applications physiques.

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