La méthode adaptée et l’optimisation multicritère à plusieurs niveaux

Résumé

La présente thèse se concentre principalement sur le développement de méthodes de résolution de problèmes de programmation linéaire à plusieurs niveaux, en se basant sur le principe de la méthode adaptée. La résolution efficace de problèmes multi-niveaux reste un défi complexe. Cette difficulté se retrouve également dans la plupart des problèmes abordés dans ce travail. L'objectif de cette thèse est de généraliser la méthode adaptée pour résoudre les problèmes de programmation linéaire multi-critère à plusieurs niveaux. Dans le chapitre 3, une étude géométrique de la stabilité des solutions d'un problème de programmation linéaire mono-critère est présentée. Les chapitres 5 et 6 sont consacrés à la construction de procédures basées sur le principe de la méthode adaptée pour résoudre les problèmes de programmation linéaire à plusieurs niveaux. Dans le chapitre 5, une construction technique avancée d'une application est établie pour définir une nouvelle estimation de sous-optimalité. Ces constructions sont ensuite utilisées pour développer deux versions d'un algorithme résolvant les problèmes de programmation linéaire multi-niveaux à objectif unique. Enfin, dans le chapitre 6, nous généralisons le concept de solutions non-dominées dans le contexte des problèmes linéaires multi-niveaux, et nous mettons en place une méthode pour les générer. Ce nouveau concept est utilisé pour décrire un algorithme qui applique la méthode adaptée afin d'atteindre un compromis unique. Les résultats obtenus démontrent l'efficacité et la pertinence des méthodes développées pour résoudre les problèmes de programmation linéaire à plusieurs niveaux. Cette thèse apporte ainsi des contributions significatives à la résolution de problèmes complexes et ouvre de nouvelles perspectives pour la recherche future dans ce domaine.

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