Les opérateurs linéaires à image fermée

Résumé

L’image fermée d’un opérateur linéaire est l’une des notions centrales dans la théorie classique des opérateurs linéaires et ces applications. Ceci est principalement dû à sa relation étroite avec la régularité et l’inversibilité des opérateurs linéaires. Dans ce mémoire, on donne une caractérisation concise de la classe des opérateurs linéaires à image fermée, on traite les différentes conditions qui permettent à l’image d’un opérateur linéaire d’être fermée. Une attention particulière est accordée à quelques situations spéciales telles que la stabilité au sens de Hayers-Ulam, la somme, le produit, le passage à la limite et le calcul fonctionnel. Les exemples fournis dans ce mémoire offrent des éclaircissements précieux sur les concepts théoriques abordés.

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