Modélisation et Analyse Mathématique de la Transmission de la Grippe Aviaire par des Bioaérosols

Résumé

L'objectif des travaux de cette thèse est d'une part la modélisation et l'analyse mathématique de la transmission environnementale de la grippe aviaire et d'autre part la recherche des meilleures politiques pour la prévention et le contrôle de la transmission de cette épizootie. Nous proposons des systèmes différentiels non linéaire qui prennent en compte cinq voies de propagation: de la volaille à la volaille, de l'environnement à la volaille, de la volaille à l'homme, de l'environnement à l'homme et de la volaille à l'environnement. Le cadre théorique mathématique sur lequel nous nous appuyons pour donner une analyse complète de nos modèles est celui des systèmes dynamiques triangulaires, des matrices de Volterra stables au sens de Lyapunov, des techniques de Poincaré-Bendixson et de Lyapunov-LaSalle, du théorème de comparaison pour les équations paraboliques, des méthodes de linéarisation et de l'analyse spectrale, de la méthode variationnelle, des techniques de semi-groupe, du théorème des résidus et enfin du principe du maximum de Pontryagin. Des simulations numériques sont effectuées pour montrer l'impact de l'environnement, du retard non local, de la vaccination et des campagnes d'éducation sur la propagation de cette épizootie. Il ressort donc de cette étude qu'en cas d'épizootie de grippe aviaire, les fermiers devraient dans un premier temps réduire leurs contacts avec tout ce qui provient de la ferme. Ensuite, le gouvernement devrait lancer un programme d'éducation des humains à la limitation de leurs contacts avec l'environnement des volailles et un programme de vaccination des volailles.

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