Modélisation mathématique et simulation numérique de la dynamique de l’hépatite B au Burkina Faso

Résumé

L’Hépatite virale B reste un enjeu de santé publique de première importance. dans le monde, en particulier en Afrique Sub-saharienne et surtout au Burkina Faso. L’objectif principal de cette thèse est la modélisation, l’analyse mathématique et la simulation numérique de la dynamique de transmission du virus de l’Hépatite B dans le contexte du Burkina Faso. Ainsi, nous avons proposé des modèles mathématiques permettant de comprendre la dynamique de la transmission du virus de l’hépatite B au Burkina Faso, d’estimer certains paramètres épidémiologiques et d’évaluer l’impact des stratégies de lutte contre la propagation du VHB telles que la vaccination, le traitement des malades chroniques et la sensibilisation. En effet, près avoir formulé les modèles, l’analyse mathématique a consisté d’abord à montrer l’existence, l’unicité et la positivité des solutions, ensuite, à calculer les différents points d’équilibre et à montrer la stabilité globale de ces équilibres par la méthode de Castillo Chavez pour les points d’équilibre sans maladie et par la méthode de la fonction de Lyapunov pour les points d’équilibre endémique. Enfin, nous avons grâce la méthode de P. Van Den Driesshe et J. Watmough, calculé le nombre de reproduction de base R0 dont l’analyse de sensibilité a été étudié pour identification des paramètres clés qui influencent la propagation du virus et pour déterminer les leviers les plus efficaces afin de contrôler l’épidémie. Ainsi, un premier modèle qui décrit la dynamique de la transmission du VHB a permis de confirmer la forte endémicité de l’hépatite B au Burkina Faso. Un second modèle a permit d’estimer les valeurs numériques de plusieurs paramètres épidémiologiques par l’Algorithme d’optimisation de Grey Wolf Optimizer (GWO) et enfin un troisième modèle a permit de mettre en évidence l’impact positif de la vaccination, du traitement des chroniques et de la sensibilisation sur la propagation du VHB. L’analyse de sensibilité a confirmé d’une part, le rôle de la transmission verticale dans la forte prévalence du VHB au Burkina Faso et que les porteurs chroniques demeurent le réservoir principal de la forte propagation du VHB et d’autre part, nécessité de la vaccination systématique à la naissance pour réduire fortement le nombre des porteurs chroniques et le dépistage et la vaccination des individus des autres tranches d’âges et l’effet positif des guérissons chez les infectés aigus, les porteurs chroniques et les malades chroniques traités. Cette thèse a également montré à travers les simulations numériques que la vaccination universelle et la sensibilisation ainsi que le traitement des malades chroniques sont des moyens efficaces pour contrôler et réduire la propagation du VHB. Ainsi, avec une couverture vaccinale de 30%, un succès de la sensibilisation par les médias de 50% et une efficacité de 20% des 10% des porteurs chroniques, la prévalence de l’infection pourrait descendre jusqu’à 2% en trente ans, plaçant le Burkina Faso dans une zone de faible endémicité. Ce travail a mis en lumière l’apport crucial des modèles mathématiques dans la lutte contre les maladies infectieuses et souligne l’importance de renforcer les campagnes de vaccination, le traitement des malades chroniques et la sensibilisation pour freiner la propagation du VHB au Burkina Faso. Mots clés : hépatite B, modèle mathématique, analyse de sensibilité, nombre de reproduction de base, stabilité globale, équilibre sans maladie, équilibre endémique, vaccination, traitement, sensibilisation.

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