SUR L'INSTANT DE PREMIER PASSAGE DANS LES RISQUES DYNAMIQUES ACTUARIELS

Résumé

Dans cette thèse, nous avons étudié le problème de l’instant de premier passage dans la tarification des options qui sont des produits financiers permettant le transfert des risques liés à la dynamique stochastique des marchés financiers. Dans ce contexte, nous avons développé un nouveau produit dérivé appelé option géométrique d'Istanbul. Cette option est une extension des options asiatiques car son prix dépend du prix moyen de l'actif sous-jacent sur une période de temps aléatoire. De plus, comme dans le cas des options à barrière, le gain d'une option géométrique d'Istanbul dépend de l’instant de premier passage d'un mouvement brownien générique puisque nous supposons que le modèle économique choisi pour l'étude est celui de Black-Scholes(1973). Une formule d'approximation est donnée sous forme fermée pour une option géométrique d'Istanbul dans le cas d'une option d'achat (Call) et également pour une option de vente (Put). Dans nos approches numériques, nous adoptons la technique de Monte-Carlo avec réduction de la variance de l'estimateur obtenu par la méthode des variables de contrôle. Cette approche numérique nous a permis de valider l'efficacité de nos formules d'approximation analytiques puisque le prix de l'option obtenu numériquement est très proche de celui que nous proposons pour divers paramètres d'entrée tels que le taux d'intérêt, la volatilité, le prix initial, le prix d'exercice et la date d'échéance. Par ailleurs, nous avons montré, numériquement, que le prix de notre option est relativement moins cher que celui d'une option arithmétique d'Istanbul proposée pour la première fois par Michel Jacques en 1979.

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