Sur une perturbation de systèmes Hamiltoniens à coefficients périodiques :cas d’une perturbation de rang-un

Résumé

Nous nous sommes intéressés dans cette thèse, à une théorie de perturbation de systèmes Hamiltoniens à coefficients périodiques. Premièrement, partant de la théorie de perturbation de matrices symplectiques introduite par Mehl et al dans [43], nous proposons une théorie de perturbation de rang-un de systèmes Hamiltoniens à coefficients périodiques. Dans cette étude, nous montrons que la perturbation de rang-un de la solution fondamentale du système non perturbé est solution de sa perturbation de rang-un et nous donnons ensuite quelques conséquences de la stabilité forte du système non perturbé sur sa perturbation de rang-un.Deuxièmement, en utilisant cette théorie de perturbation de systèmes Hamiltoniens, nous présentons quelques applications des systèmes Hamiltoniens à coefficients périodiques, notamment en physique et en mécanique.

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