DEUX RÉSULTATS SUR LES MODÈLES DES ÉPIDÉMIES A INFECTIVITÉ VARIABLE

Résumé

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l’étude des modèles de maladies infectieuses. Ce travail est divisé en trois parties. Tout d’abord, nous passons brièvement en revue les modèles déterministes et stochastiques d’épidémies. Ensuite, nous étudions le temps d’extinction d’une épidémie. Pour ce faire, nous rappelons le modèle d’équation différentielle ordinaire (EDO) SIR, suivi du modèle d’infectivité aléatoire. A partir de ces deux modèles, nous déterminons la loi du temps d’extinction pour chacun d’entre eux, afin de comparer le temps nécessaire à l’épidémie pour s’éteindre. La dernière partie concerne l’étude théorique du modèle spatial stochastique SI à infectivité variable, où les individus sont distribués sur différents patchs avec une échelle entre les sites voisins ε. Nous montrons ensuite, en utilisant la loi des grands nombres, que lorsque la taille de la population tend vers l’infini et que ε tend vers zéro, ce modèle à espace discret converge vers le modèle déterministe à espace continu.

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