Sur les Équations de Pell : applications en cryptographie et en théorie des nombres, résolution intuitive

Résumé

Les progrès de la recherche en théorie des nombres ont offert différentes applications, en particulier, les équations de Pell. Cette thèse présente l’enjeu des solutions de l’équation de Pell, d’abord en théorie des nombres et ensuite en cryptologie. Nous avons proposé la généralisation de certains travaux sur l’étude des solutions de quelques équations algébriques ou transcendantes via l’utilisation de la théorie sur la résolution de l’équation de Pell. En cryptologie, un nouveau système cryptographique a été découvert sur l’utilisation des solutions consécutives de certaines équations de Pell. Par ailleurs, nous avons également proposé deux applications majeure du dallage d’un rectangle par des carrés : en didactique de mathématiques, et aussi pour la détermination intuitive d’une solution particulière de l’équation diophantienne linéaire à deux inconnues.

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