Outils courantiels en théeorie de l'intersection et de la division: aspects complexes versus non archimédiens

Résumé

A la fin des ann\'ees quatre-vingts, Vladimir G. Berkovich a introduit une notion d'espaces analytiques qui jouissent des propriétés semblables à celles des espaces analytiques complexes d'un point de vue topologique, mais également algébrique si ils sont définis sur un anneau de Banach. Cette thèse est consacr\'ee \`a l'étude de la théorie de l'intersection sur des bons espaces de Berkovich. Plus précisément, nous proposons une approche du type Mellin pour l'approximation des courants d'intégration ou la réalisation effective de courants de Green normalisées associés à un cycle $\bigwedge_1^m [{\rm div}(s_j)]$, o\`u $s_j$ est une section méromorphe d'un fibré en droites $\mathscr L_j \rightarrow U$ au-dessus d'un ouvert $ U$ d'un bon espace de Berkovich, lorsque chaque $\mathscr L_j$ est \'equip\'e d'une métrique lisse et que ${\rm codim}_{U}\big(\bigcap_{j\in J}{\rm Supp}[{\rm div(s_j)}]\big) \geq \# J$ pour tout ensemble $J\subset \{1,...,p\}$. On étudie aussi la transposition au cadre non archimédien des formules de Crofton et de King, en particulier la réalisation approchée de courants de Vogel et de Segre.

Citer ce document

Accès au document

Ce document est hébergé sur son dépôt institutionnel d'origine.

Auteur(s)

Statistiques

Consultations : 2

Téléchargements : 0