Analyse mathématique de quelques modèles de communautés microbiennes synthétiques

Résumé

L’objectif de cette thèse est de faire l’étude mathématique et de représenter les diagrammes opératoires associés à une série de modèles mathématiques de chémostat en présence de deux espèces et deux substrats, présentés sous forme de systèmes de quatre équations différentielles ordinaires inter-connectées. Ces modèles décrivent les deux dernières étapes de la digestion anaérobie, l’acétogénèse et la méthanogénèse, où une ou deux inhibitions sont présentes. Notre contribution consiste à développer une méthode permettant de déterminer systématiquement les conditions d’existence et de stabilité des équilibres conséquents de ces modèles et permettant à déceler les différences entre ces conditions et par conséquent les différences entre les diagrammes opératoires associés à ces modèles. Notre méthode consiste à déterminer les conditions d’existence et de stabilité des équilibres par une étude graphique des positions relatives des graphes de quelques fonctions définies à partir des fonctions de croissance dans chacun des modèles étudiés.

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