Maximalité d'opérateurs linéaires

Résumé

Cette thése est répartie en trois chapitres : Préliminaires: dans ce chapitre, on effectue des rappels mathématiques généraux nécessaires à la bonne compréhension des méthodes qui sont mises en œuvre dans la suite. Dans un premier temps, on rappelle ce qu’est un opérateur borné sur un espace de Hilbert avec des définitions, propositions et propriétés qui seront très utiles dans notre travail. Dans un second temps, on présente les opérateurs linéaires non-bornés avec ces propriétés qui s’avèrent différentes par rapport aux opérateurs bornés sur l’espace entier H. Ce chapitre nous mène à jumeler ces choses et de dire simplement un opérateur T défini sur un domaine D(T) ⊂ H où sur ce domaine, on peut étudier la bornitude, la fermeture, la normalité et l’auto adjonction etc... Commutativité des opérateurs normaux et auto-adjoints et applications: dans ce chapitre on s’intéresse aux théorèmes et propositions qui nous donnent la normalité du produit AB avec des conditions imposées sur les deux opérateurs A et B. Nous allons voir que c’est la normalité du produit nous donne des résultats extraordinaires. Maximalité d’opérateurs linéaires: dans ce chapitre on donne des nouveaux résultats, en commençant par un théorème sur le produit normal d’opérateurs normaux qui sera très utile pour les prochains résultats sur la maximalité, ensuite on cloture cette thèse par une conjoncture.

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